Question

已知：如图7,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（3,0）B（0...

已知：如图7,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（3,0）B（0,根号3）.以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图像上 （1）求一次函数的关系式（会了） （2）求m的值（会了） （3）o是原点,在线段ob的垂直平分线上是否有存在一点p,使得△ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出p点的坐标,若不存在,请说明理由（就是这题!）

Answer 1

o是原点,在线段ob的垂直平分线上是否有存在一点p,使得△ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出p点的坐标,若不存在,A
B代入函数得解析式y=-√3/3x+√3tan∠OAB=√3/3
故∠OAB=30°
∠0BA=60°∠ABC=∠BAC=60°
故AC⊥x轴
或BC⊥x
又AB=2√3即C(3,2√3)或(0,-√3)
又C在y=m/x上
故C(3,2√3)代入反比例函数得解析式y=6√3/x
S△ABP=3√3易知
P纵坐标为B的一半
设P(x,√3/2)x＜0时
S△ABP=-x(√3/2+√3)/2-(3-x)(√3/2)/2+3√3/2=3√3解得x=-9/2
即P点坐标(-9/2,√3/2)x＞0时
S△ABP=x(√3/2+√3)/2-(x-3)(√3/2)/2-3√3/2=3√3解得x=15/2
即P点坐标(15/2,√3/2)