高等数学中绝对值的性质||x|-|y||<|x-y|请帮忙解答 谢谢
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首先，问题中的不等号应改为≤。
只需证明
-|x-y|≤|x|-|y|≤|x-y|
我们有如下的基本绝对值不等式：
|x|+|y|≥|x+y|
∴
|x-y|+|y|≥|(x-y)+y|=|x|
移项得
|x-y|≥|x|-|y|，
就是
|x|-|y|≤|x-y|
(1)
由(1)又有
|y|-|y-x|≤|y-(y-x)|=|x|
∴
-|x-y|=-|y-x|≤|x|-|y|
(2)
综合(1)、(2)原不等式得证。
只需证明
-|x-y|≤|x|-|y|≤|x-y|
我们有如下的基本绝对值不等式：
|x|+|y|≥|x+y|
∴
|x-y|+|y|≥|(x-y)+y|=|x|
移项得
|x-y|≥|x|-|y|，
就是
|x|-|y|≤|x-y|
(1)
由(1)又有
|y|-|y-x|≤|y-(y-x)|=|x|
∴
-|x-y|=-|y-x|≤|x|-|y|
(2)
综合(1)、(2)原不等式得证。
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