Question

设A={x|X²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，c={x|x²+2x-8=0}

求1.若A=B,求a的值2.若∅是A∩B的真子集，A∩c=空集，求啊的值

Answer 1

第一题:因为A=B
所以把B集合中的方程解出来二个根，X1=2，X2=3
把二个根代入第一个方程中，得到a²-2a-15=0，和a²-3a-10=0a²-2a-15=0解得二个根是A1=-3,A2=5,a²-3a-10=0解得二个根是A1=-2，A2=5
，然都得要满足条件，所以a=5是所求的解第二题：∅是A∩B的真子集，说明A∩B不是空集，这时，X1=2，或X2=3其中一个可能是X²-ax+a²-19=0的解而A∩c=空集，x²+2x-8=0的根为X1=2，X2=-4.说明X=2一定不是X²-ax+a²-19=0的根，所以只能是X=3是X²-ax+a²-19=0的根，所以把X=3代入X²-ax+a²-19=0中得到方程a²-3a-10=0解得A1=-2，A2=5。