Question

第二小问，谢谢

Answer 1

limx->0(x^a sin(1/x))’=f'(0)

x^a sin(1/x)'=ax^(a-1)sin(1/x)-cos(1/x)*(x)^(-2)x^a
=ax^(a-1)sin(1/x)-x^(a-2)cos(1/x)

f'(0)=lim h->0 [f(h)-f(0)]/h
=limh->0 h^a sin(1/h)/h
=limh->0 h^(a-1) sin(1/h)

所以我们需要满足
lim x->0 ax^(a-1)sin(1/x)-x^(a-2)cos(1/x)=limh->0 h^(a-1)sin(1/h)
如果a<1
左边负无穷，右边无穷，无解

如果1<=a<2,左边是无穷大，无解

a=2时，左边是-cos(1/x)在-1 1之间乱晃,右边是0，也不相等

所以只有a>2
这时候左右都趋近于0，函数可导