Question

0+0=0²

已知f1（x）,（x属于〔0,0.5））,f2（x）（x属于〔0.5,1〕）
其中f1x＝-2（x-0.5）²＋1,f2（x）＝-2x＋2
又F（x）定义域为R,对任意实数m,n有：
F（m+n）=F(m)F(n)-1.
（1）设y＝f2(x)(0.5≤x≤1)反函数为y=g(x)且a1=1,a2=(a1),……………g(an)=g（an-1）
求{an}通项公式
（2）如果x0属于[0,0.5）,x1=f(x0),f(x1)=x0
求x0
(3)设F(2x0)=0
求F(1)+F(2)＋……+F(n) （n为n*）

Answer 1

(1)y＝f2(x)=-2x＋2
所以x用y表示是x=1-(1/2)y
即反槐老备函数铅毁g(x)是g(x)=1-(1/2)x
a1=1,a2=g(a1）则含森a2=1-(1/2)同理a3=1-(1-2)^2
{an}通项公式是1-(1/2)^(n-1)
(2)因为x0属于[0,0.5),而f1(x),(x属于(0,0.5))
1.则0需代入计算.x0=0
2.x0属于(0,0.5),此时符合f1(x),所以代入f1(x)的方程有
f(x1)=-2(x1-0.5）²＋1
=-2(f(x0)-0.5)²＋1
=-2(f(x0)²-f(x0)+0.25)+1
=-2f(x0)²+2f(x0)+0.5
=x0
f(x0)=-2x0²+2x0+0.5
代入上式有
8(x0)^4-16(x0)^3+8(x0)^2+x-1=0
(x0-1)(8x0+1)=0
x0=1
(3)F(1)=F(1-2x0+2x0)=F(1-2x0)F(2x0)-1=0-1=-1
F(2)=F(1+1)=F(1)F(1)-1=1-1=0
F(3)=-1
F(4)=0
所以刮号内为奇数时结果为-1否则为0
F(1)+F(2)＋……+F(n)=-(n/2)