Question

高数一道题：半径为5的半球形水池,某一时刻水面离最底端距离为2,水面下降的速度1/3,求水的体积变化速度？

请给出过程，我不知如何表示出那个水的体积

Answer 1

取半球心为原点，半球面为水平方向，x轴过球心且其正方向向下, 则0 ≤ x ≤ 5

x处，水面为圆，其半径为r = √(R² - x²), 截面积为S = dV/dx = πr² = π(R² - x²) =π(5² - x²)

其余可以自己做，但要注意到, V和x均为t的函数， 即dV/dt = (dV/dx)(dx/dt)

追问

为啥截面积S = dV/dx？x不是球心到水面的那段距离么