Question

在三角形ABC中 a^2+b^2=2c^2 求角C的最大值

Answer 1

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因为a^2+b^2=2c^2，
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2-(a^2+b^2)/2)/2ab=(a(2+b^2)/4ab，
所以a^2-4abcosC+b^2=0.
即(a/b)^2-(4cosC)(a/b)+1=0(因为b≠0).
因为a/b是正实数，所以
Δ=(-4cosC)^2-4≥0，
cos2C≥1/4，
4cosC＞0
cosC＞0.
故cosC≥1/2，所以C≤π/3.
因此角C的最大值是π/3.(派除以3)
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