Question

曲线y=x3+x－2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）...

曲线y=x3+x－2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）A．(0,1)B．(1,0)C．(-1,-4)或（1,0）D．(-1,-4)

Answer 1

C
试题分析：设P0点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x3+x-2，得到f′（x）=3x2+1，
由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P0点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选C．
考点：本题主要考查利用导数导数的几何意义
点评：函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题。应注意点在曲线上和不在曲线上的情况。