Question

设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数， 表示最接近x...

设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数(x≠n+0.5，n为整数).例如[3.4]=3，{3.4}=4，＜3.4＞=3.则不等式组23.2≤4[x]+3{x}+2＜x＞+x≤35.624.3≤4＜x＞+3[x]+2{x}+x≤37.7的解为( )A.2.2≤x≤3.6，x≠2.5，3.5B.2≤x≤4，x≠2.5，3.5C.2.2≤x≤3.6D.x=2，3

Answer 1

解答:解:(1)对于第一个不等式，可得x的大概取值范围为:2＜x＜4，
①当2＜x＜2.5时，4[x]+3{x}+2＜x＞+x=8+9+4+x=21+x≥23.2，
∴此时x的解为2.2≤x＜2.5;
②当3.5＜x＜4时，4[x]+3{x}+2＜x＞+x=12+12+8+x=32+x≤35.6，
∴此时解得x的范围为:3.5＜x≤3.6;
综合可得x的范围为2.2≤x≤3.6;
(2)对于第二个不等式，可得x的大概取值范围为:2＜x＜4，
①当2＜x＜2.5时，4＜x＞+3[x]+2{x}+x=8+6+6+x=20+x≥24.3，
解得此时的x无解;
②当2.5＜x＜3时，4＜x＞+3[x]+2{x}+x=12+6+6+x=24+x≥24.3，
解得此时x的范围为:2.5＜x＜3;
③当3＜x＜3.5时，4＜x＞+3[x]+2{x}+x=12+9+8+x=29+x，24.3≤29+x≤37.7，
解得此时x的范围为:3＜x＜3.5;
④当3.5＜x＜4时，4＜x＞+3[x]+2{x}+x=16+9+8+x=33+x，24.3≤33+x≤37.7，
解得此时x的范围为:3.5＜x＜4;
故可得:2.2≤x≤3.6.
又∵x≠n+0.5，n为整数，
∴原不等式的解集为2.2≤x≤3.6，x≠2.5，3.5.
故选A.