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f'(x)=2a+2/x³=2(ax³+1)/x³
f(x)在(0,1]上是单调递增函数
则：f‘(x)≧0对x属于(0,1]恒成立
即：2(ax³+1)/x³≧0对x属于(0,1]恒成立
ax³+1≧0对x属于(0,1]恒成立
a≧-1/x³对x属于(0,1]恒成立
则：a要大于等于-1/x³在(0,1]上的最大值
易得-1/x³在(0,1]上的最大值为-1
所以，a≧-1
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
f(x)在(0,1]上是单调递增函数
则：f‘(x)≧0对x属于(0,1]恒成立
即：2(ax³+1)/x³≧0对x属于(0,1]恒成立
ax³+1≧0对x属于(0,1]恒成立
a≧-1/x³对x属于(0,1]恒成立
则：a要大于等于-1/x³在(0,1]上的最大值
易得-1/x³在(0,1]上的最大值为-1
所以，a≧-1
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