Question

求数列an=n*(1/2)n的前n项和

Answer 1

这是一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积构成的数列的前n项的和，
可用乘等比数列的公比1/2以后作差来解决
sn=1*(1/2)+2*(1/2^2+3*(1/2^3)+......+n*(1/2^n)
(1/2)sn=1*(1/2^2)+2*(1/2^3)+........+(n-1)(1/2^n)+n[1/2^(n+1)]
二式的两边作减法得
(1/2)sn=1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/2^n-n[1/2^(n+1)]
=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
--->sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(2+n)/2^n

Answer 2

Sn
=
1x1
/2
+2x(1/2)^2+......+nx(1/2)^n
1/2
Sn=
1x(1/2)^2
+2x(1/2)^3
+......+nx(1/2)^(n+1)
错位相减：1/2
Sn
=
1x1/2
+1x(1/2)^2+.......
+1x(1/2)^2
-nx(1/2)^(n+1)
前面是等比
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