函数f（x）=mx^-mx-1,若x∈[1,3]时,f（x）<-m+5恒成立,求实数m的取值范围.
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由题知,
函数f(x)=mx²-mx-1,
若x∈[1,3]时,f(x)<-m+5恒成立,
即
mx²-mx-1<-m+5 在x∈[1,3]时恒成立
将m看成因变量
m(x²-x+1)<6
因为x²-x+1判别式小于0,x²-x+1>0恒成立
所以,
m<6/(x²-x+1)
在x∈[1,3]时,x²-x+1∈[3/4,7]
所以,6/(x²-x+1)∈[6/7,8]
所以,
m<6/7
函数f(x)=mx²-mx-1,
若x∈[1,3]时,f(x)<-m+5恒成立,
即
mx²-mx-1<-m+5 在x∈[1,3]时恒成立
将m看成因变量
m(x²-x+1)<6
因为x²-x+1判别式小于0,x²-x+1>0恒成立
所以,
m<6/(x²-x+1)
在x∈[1,3]时,x²-x+1∈[3/4,7]
所以,6/(x²-x+1)∈[6/7,8]
所以,
m<6/7
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