Question

一道我想了很久也做不出来的数学题，请各位高人帮帮忙~

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右定点，求证;直线l过定点，并求出该定点的坐标。 谢谢哦 过程~

Answer 1

1.椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。
a+c=3,a-c=1,a=2,c=1
椭圆方程x^2/4+y^2/3=1
2.y=kx+m代入x^2/4+y^2/3=1
x1+x2=-8km/(3+4k^2)
x1x2=(m^2-12)/(3+4k^2)
AB中点M((x1+x2)/2,(kx1+m+kx2+m)/2),即(-4km/(3+4k^2)，3m/(3+4k^2)
2×M到右定点距离=√(1+k^2)*(x1-x2)=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
最后有m1=-2k,m2=-2k/7
而当m1=-2k时，直线过(2,0)与已知矛盾。
m2=-2k/7，y=k(x-2/7),过定点(2/7,0)