已知双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y...
已知双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的离心率...
已知双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的离心率为（ ）A．25+3B．25-3C．5+23D．5-23
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解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，
∴|BF1|=2a，
设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得ya=c+xb=2ac
∴x=2ab-c2c，y=2a2c，
∴B（2ab-c2c，2a2c）
代入双曲线方程，整理可得b=（3+1）a，
则c=a2+b2=5+23a，
即有e=ca=5+23．
故选C．
∴|BF1|=2a，
设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得ya=c+xb=2ac
∴x=2ab-c2c，y=2a2c，
∴B（2ab-c2c，2a2c）
代入双曲线方程，整理可得b=（3+1）a，
则c=a2+b2=5+23a，
即有e=ca=5+23．
故选C．
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