设全集U=R,集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b...
设全集U=R,集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28=0},若A∩CUB={2},求实数a,b的值....
设全集U=R,集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28=0},若A∩CUB={2},求实数a,b的值.
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由A∩B的补集＝{2},2在集合A中,2不在集合B中.
所以,2是方程x^2＋ax－12＝0的根,得：a＝4.
此时,方程x^2＋2x－12＝0的根是－6,2,所以,A＝{－6,2}.
由A∩B的补集＝{2},得－6不在集合B的补集中,所以－6属于集合B.
所以,－6是方程x^2＋bx＋b^2－28＝0的根,得：b^2－6b＋8＝0,得b＝2或4.
b＝2时,解得B＝{－6,4},满足已知条件.
b＝4时,解得B＝{－6,2},与A∩B的补集＝{2}矛盾.
综上,a＝4,b＝2
所以,2是方程x^2＋ax－12＝0的根,得：a＝4.
此时,方程x^2＋2x－12＝0的根是－6,2,所以,A＝{－6,2}.
由A∩B的补集＝{2},得－6不在集合B的补集中,所以－6属于集合B.
所以,－6是方程x^2＋bx＋b^2－28＝0的根,得：b^2－6b＋8＝0,得b＝2或4.
b＝2时,解得B＝{－6,4},满足已知条件.
b＝4时,解得B＝{－6,2},与A∩B的补集＝{2}矛盾.
综上,a＝4,b＝2
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