Question

已知a,b,c为△ABC的三边,且a、b、c满足（a-b）（a-c)=0,试判断△ABC的形状

Answer 1

第一题：因为△ABC的三边,且a、b、c满足（a-b）（a-c)=0,
所以a-b=0,
或者a-c=0,
所以a=b或者a=c
所以△ABC是等腰三角形。
注意（a-b）（a-c)=0,只能说（a-b）和（a-c)至少一个等于0.不能是等边三角形。
第二题：方程根的判别式={-(2k+1)}²-4×1×4(k-1)=4k²-12k+17=(2k-3)²+8
因为=(2k-3)²≥0，
所以=(2k-3)²+8＞0，
所以无论k取何值原方程总有两个不相等的实数根