Question

添运算符号+-(每个运算符号只能用一次)以及括号使下面算式成立12345=1

添加运算符号＋、－、×、÷及括号(每个运算符号只使用一次)，使下面的算式成立． 1　　2　　3　　4　　5＝　　1

Answer 1

答案： 解析： 　　如果把题目中给出的符号一个一个摆入算式拼凑，要想得到正确的结果是很困难的．解决这类问题，可采用逆推的方法，从最后一步计算向前推． 　　1　　2　　3　　4□5＝1，这里的□只能添除号或减号．(因为这里的最后结果为1，比5小) 　　(1)考虑添除号：1　　2　　3　　4÷5＝1 　　由此得(1　　2　　3　　4)＝5，对此式还考虑用逆推的方法，4前面可添加加号或减号： 　　①若添加号，则1，2，3之间添减号和乘号应当产生1，易验证这不可能． 　　②若添减号，则1，2，3之间添加号和乘号应当产生9，易知： 　　(1＋2)×3＝9． 　　所以[(1＋2)×3－4]÷5＝1，此式满足要求． 　　(2)考虑添减号：1　　2　　3　　4－5＝1 　　由此①1，2，3，4之间添加号、乘号、除号应当产生6．容易验证这不可能． 　　②将1，2与3，4，5分开添符号．即考虑 　　(1□2)□(3□4－5)＝1 　　考虑到1□2无论如何添加符号，其最大值为2，所以(3□4－5)中只能添加号， 　　(1□2)□(3＋4－5)＝1 　　这样上式还剩下乘号、除号可填．不妨先填入再验证． 　　(1×2)÷(3＋4－5)＝1 　　可验证上面两式皆正确． 　　所以　　[(1＋2)×3－4]÷5＝1， 　　(1×2)÷(3＋4－5)＝1， 　　(1÷2)×(3＋4－5)＝1．