c²=32-16√3
已知双曲线中c=2a,F1F2为左右焦点,P为双曲线上的点,∠F1PF2=60度,S△F1PF2=12根号3.求双曲线的标准方程...
已知双曲线中c=2a,F1 F2为左右焦点,P为双曲线上的点,∠F1PF2=60度,S△F1PF2=12根号3.求双曲线的标准方程
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S△F1PF2=12√3 ∠F1PF2=60
1\2sin(∠F1PF2)|PF1|*|PF2|=12√3
√3\4|PF1|*|PF2|=12√3
|PF1|*|PF2|=48
|PF1|-|PF2|=2a=c
(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|-4c²=2sin60°*|PF1|*|PF2|
c²+96-4c²=48√3
3c²=96-48√3 c²=32-16√3 4a²=c²=32-16√3 a²=8-4√3
b²=c²-a²=32-16√3-(8-4√3)=24-12√3
∴双曲线的标准方程为x²/((8-4√3)+y²/(24-12√3)=1
1\2sin(∠F1PF2)|PF1|*|PF2|=12√3
√3\4|PF1|*|PF2|=12√3
|PF1|*|PF2|=48
|PF1|-|PF2|=2a=c
(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|-4c²=2sin60°*|PF1|*|PF2|
c²+96-4c²=48√3
3c²=96-48√3 c²=32-16√3 4a²=c²=32-16√3 a²=8-4√3
b²=c²-a²=32-16√3-(8-4√3)=24-12√3
∴双曲线的标准方程为x²/((8-4√3)+y²/(24-12√3)=1
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