Question

有定义极限存在但不等于函数值

函数间断点定义里有一条说,虽然在X处有定义且在X处极限存在,但X处的极限不等于X处的函数值.
在X处有定义的话,求极限不就可以直接带X进去求了么,怎么会不等于X处的函数值呢?

Answer 1

我知道你说的是判断间断点的第三个要求,但是你可以看下间断点的分类,你就明白了,
第一类间断点,左右极限存在；其中左右极限相等的称为可去间断点,不等的称为跳跃间断点.
其中的可去间断点就是你说的把x带进去,就是函数值,因为在该点的左右极限相等么.
但是跳跃间断点,比如说,例,当x趋于0时,y=1/（1+e的x分之一次方）,它的左极限为1/2,
右极限为1,左右极限不等,自然不等于在该点的函数值.也就是你疑惑的地方了.