Question

高数题，求详细的解答过程

Answer 1

交换积分次序
原式=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y^2)dx
=∫(0,2)dy*[xe^(-y^2)|(0,y)]
=∫(0,2) ye^(-y^2)dy
=(-1/2)*∫(0,2) e^(-y^2)d(-y^2)
=(-1/2)*e^(-y^2)|(0,2)
=(-1/2)*[e^(-4)-1]
=[1-e^(-4)]/2

追问

前面的这个积分是怎么交换积分变量的？有点看不懂

追答

积分区域是0<=x<=2，x<=y<=2
也就是0<=y<=2，0<=x<=y

Answer 2

积分域由x=0(即y轴), 直线y=2，和直线 y=x 所围成。更换积分次序得：
原式=∫<0,2>e^(-y²)dy∫<0,y>dx=∫<0,2>ye^(-y²)dy
=-(1/2)∫<0,2>e^(-y²)d(-y²)=-(1/2)e^(-y²)∣<0,2>=-(1/2)[e^(-4)-1];

Answer 3

方法如下图所示，

请作参考，

祝学习愉快：

Answer 4

太难了，本人幼稚园小班预科学历，真的看不懂这个天书啊！