Question

梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC,∠D=120°，对角线AC平分∠BCD.

1.若AE‖DC,说明四边形ABCD的形状，并说明理由。 2.若AE‖DC，梯形周长为20CM，求BC. E就是平行于DC的直线与BC的交点。

Answer 1

解：1、呵呵，题写错了吧，四边形ABCD的形状就是梯形啊！我想应该是四边形AECD。
若AE‖DC，说明四边形AECD为平行四边形。
因为已知AD‖BC，又AE‖DC，两边相互平行，所以四边形AECD为平行四边形。
2、由已知条件对角线AC平分∠BCD，AB=DC，
可得∠DCA=∠ECA=∠DAC，所以AD=DC=AB=EC；
又知∠D=120°，可得∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，三角形ABE为等边三角形，
AB=BE，即推出AD=DC=AB=EC=BE；
当梯形的周长为20时，得5BE=20，BE=4，AB=2BE=8。