几道高中数学题!急急急!
一、已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,它的一条准线方程为x=2(1)求椭圆C方程(2)若A...
一、已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,它的一条准线方程为x=2 (1)求椭圆C方程 (2)若A、B为椭圆上的两个动点,椭圆中心到直线AB的距离为根号6/3,求∠AOB的大小 二、已知函数f(x)=㏑x+ax²/2-(a+... 一、已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,它的一条准线方程为x=2 (1)求椭圆C方程 (2)若A、B为椭圆上的两个动点,椭圆中心到直线AB的距离为根号6/3,求∠AOB的大小 二、已知函数f(x)=㏑x+ax²/2-(a+1)x,在点M(2,f(2))处的切线与直线3x-2y=0平行 (1)求b的值 (2)证明当x属于〔1,+∞)时,f(x)≤x²-2x-1 (3)若数列{an}满足:a1=1,an+1=an(1+1/2的n次方),n属于N+,求证an<e(e=2.71828…) 三、已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=2,对于n属于N+,都有nAn+1=Sn+n(n+1) (1)求数列{An}的通项公式 (2)设Bn=Sn/2的n次方,若对于n属于N+,都有Bn≤t,求t的最小值 展开
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写了很多,步骤很详细,有看不明白的地方可以用百度HI再问我,要给分呀。
一
(1)
解;
e=c/a=(√2)/2,a^2/c=2,
所以a=√2,c=1,b=1
所以椭圆C:x²/2+y²=1
(2)
解;
设A(x1,y1),B
(x2,y2),过AB的直线为y=kx+b,过点O作OM⊥AB于M,设M点坐标为(x,y)。
设x1*x2+y1*y2=t(这部设是精髓,因为,显然这个角是个特殊角,所以x1*x2+y1*y2(向量点乘棚腊积)一定是个特殊值,)
因为OM=√6/3,所以x^2+y^=2/3,
把y=kx+b带入x²/2+y²=1,整理得
(2k^2+1)x^2+4kbx+2b^2-2=0,所以
x1*x2=(2b^2-2)/(2k^2+1)
同理,可得
Y1*y2=(2b^2-2)/(2k^2+1)
所以
x1*x2+y1*y2=(2b^2-2)/(2k^2+1)+(2b^2-2)/(2k^2+1)
=(3b^2-2k^2-2)/(2k^2+1)
=t
所以,
b^2=((2+2t)k^2+2+t)/3
因为
y=kx+b,
所以(y-kx)^2=b^2=((2+2t)k^2+2+t)/3
又k=-x/y,带入
展开,整理得
3(x^2+y^2)^2=2(x^2+y^2)+(2x^2+y^2)t,
因为
x^2+y^=2/3,带入上式,得
(2x^2+y^2)t=0,
又皮和唤2x^2+y^2>0,
所以,t=0
所以,x1*x2+y1*y2=t=0
所以OA⊥OB,∠AOB=90°
二
(1)你是要求a吧?解法如下
解:
函数f(x)的导函数为
f’(x)=1/x+ax-a-1
所以f’(2)=1/2+2a-a-1
因为点M(2,f(2))处的切线与直线3x-2y=0平行
所以f’(2)=3/2,
所以a=2
(2)
解:
当a=2时,f(x)=lnx+x^2-3x
令g(x)=x^2-2x-1,
h(x)=f(x)-g(x)=
lnx+x^2-3x-(
x^2-2x-1)
=lnx-x+1
h(x)的导函数为
h’(x)=1/x-1
当x≥1时,h’(x)≤0,
所以h(x)在[1,+∞)上为减函数,
又h(1)=ln1<0,、
所以当x>1时,h(x)<0
所以f(x)<g(x)
即f(x)<x^2-2x-1,
(3)用数学归纳法比燃凯较好
解:因为a1=1<2
设an<2
a(n+1)=(1+1/(2^n))*an
=an+1/(2^n)*an
因为an<2
所以1/(2^n)*an<1/(2^(n-1))
当n>1时
1/(2^(n-1))≤1/2
所以1/(2^n)*an<1/2
所以a(n+1)
=an+1/(2^n)*an<an+1/2
因为an<2
所以a(n+1)<2.5<e
所以an<e
三
(1)
解:
因为n*A(n+1)=S(n)+n*(n+1)
①
所以(n-1)*A(n)=S(n-1)+n*(n-1)
②
①
减②得
n*A(n+1)-(n-1)*A(n)=A(n)+2n
整理得,
n*A(n+1)-n*A(n)=2n
两边除以n,得
A(n+1)-A(n)=2
所以这是一个等差数列,公差为2,首项为1
所以A(n)=2n-1
(2)解:
S(n)=n^2
B(n)=(n^2)/(2^n)
检验,
B(1)=1/2
B(2)=1
B(3)=9/8
B(4)=1
B(5)=25/32
当t=9/8时,B(n)≤9/8
所以t的最小值是9/8
证明:还是数学归纳法
当n≥4时
B(4)=1<9/8
假设B(n)≤9/8成立
B(n+1)=(n+1)^2/(2^(n+1))
这就需要证明
当n≥4时,B(n+1)≤1
B(4)=1成立
设B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
则B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))
这里用分析法来说明
如果
B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))<1
则,2^(n+1)>(n+1)^2
展开
2*2^n>n^2+2n+1
①
因为B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
展开整理得
2^n>n^2
②
把②带入①得
2^n>2n+1
n^2>2n+1
n^2-2n-1>0
这是一个二次函数,根据对称轴和单调性,知道,
当n≥4时,n^2-2n-1>0
由于上面的每一步都是可以倒着推回去的,
所以
B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))<1
所以
B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
所以
B(n)≤9/8
一
(1)
解;
e=c/a=(√2)/2,a^2/c=2,
所以a=√2,c=1,b=1
所以椭圆C:x²/2+y²=1
(2)
解;
设A(x1,y1),B
(x2,y2),过AB的直线为y=kx+b,过点O作OM⊥AB于M,设M点坐标为(x,y)。
设x1*x2+y1*y2=t(这部设是精髓,因为,显然这个角是个特殊角,所以x1*x2+y1*y2(向量点乘棚腊积)一定是个特殊值,)
因为OM=√6/3,所以x^2+y^=2/3,
把y=kx+b带入x²/2+y²=1,整理得
(2k^2+1)x^2+4kbx+2b^2-2=0,所以
x1*x2=(2b^2-2)/(2k^2+1)
同理,可得
Y1*y2=(2b^2-2)/(2k^2+1)
所以
x1*x2+y1*y2=(2b^2-2)/(2k^2+1)+(2b^2-2)/(2k^2+1)
=(3b^2-2k^2-2)/(2k^2+1)
=t
所以,
b^2=((2+2t)k^2+2+t)/3
因为
y=kx+b,
所以(y-kx)^2=b^2=((2+2t)k^2+2+t)/3
又k=-x/y,带入
展开,整理得
3(x^2+y^2)^2=2(x^2+y^2)+(2x^2+y^2)t,
因为
x^2+y^=2/3,带入上式,得
(2x^2+y^2)t=0,
又皮和唤2x^2+y^2>0,
所以,t=0
所以,x1*x2+y1*y2=t=0
所以OA⊥OB,∠AOB=90°
二
(1)你是要求a吧?解法如下
解:
函数f(x)的导函数为
f’(x)=1/x+ax-a-1
所以f’(2)=1/2+2a-a-1
因为点M(2,f(2))处的切线与直线3x-2y=0平行
所以f’(2)=3/2,
所以a=2
(2)
解:
当a=2时,f(x)=lnx+x^2-3x
令g(x)=x^2-2x-1,
h(x)=f(x)-g(x)=
lnx+x^2-3x-(
x^2-2x-1)
=lnx-x+1
h(x)的导函数为
h’(x)=1/x-1
当x≥1时,h’(x)≤0,
所以h(x)在[1,+∞)上为减函数,
又h(1)=ln1<0,、
所以当x>1时,h(x)<0
所以f(x)<g(x)
即f(x)<x^2-2x-1,
(3)用数学归纳法比燃凯较好
解:因为a1=1<2
设an<2
a(n+1)=(1+1/(2^n))*an
=an+1/(2^n)*an
因为an<2
所以1/(2^n)*an<1/(2^(n-1))
当n>1时
1/(2^(n-1))≤1/2
所以1/(2^n)*an<1/2
所以a(n+1)
=an+1/(2^n)*an<an+1/2
因为an<2
所以a(n+1)<2.5<e
所以an<e
三
(1)
解:
因为n*A(n+1)=S(n)+n*(n+1)
①
所以(n-1)*A(n)=S(n-1)+n*(n-1)
②
①
减②得
n*A(n+1)-(n-1)*A(n)=A(n)+2n
整理得,
n*A(n+1)-n*A(n)=2n
两边除以n,得
A(n+1)-A(n)=2
所以这是一个等差数列,公差为2,首项为1
所以A(n)=2n-1
(2)解:
S(n)=n^2
B(n)=(n^2)/(2^n)
检验,
B(1)=1/2
B(2)=1
B(3)=9/8
B(4)=1
B(5)=25/32
当t=9/8时,B(n)≤9/8
所以t的最小值是9/8
证明:还是数学归纳法
当n≥4时
B(4)=1<9/8
假设B(n)≤9/8成立
B(n+1)=(n+1)^2/(2^(n+1))
这就需要证明
当n≥4时,B(n+1)≤1
B(4)=1成立
设B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
则B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))
这里用分析法来说明
如果
B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))<1
则,2^(n+1)>(n+1)^2
展开
2*2^n>n^2+2n+1
①
因为B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
展开整理得
2^n>n^2
②
把②带入①得
2^n>2n+1
n^2>2n+1
n^2-2n-1>0
这是一个二次函数,根据对称轴和单调性,知道,
当n≥4时,n^2-2n-1>0
由于上面的每一步都是可以倒着推回去的,
所以
B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))<1
所以
B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
所以
B(n)≤9/8
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