求证:对任意实数a.b,a2+b2+1≥a+b+ab,当且仅当a=b=1时,等号成立
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求差比较法
2a²+2b²+2-2a-2b-2ab
=a²-2a+1+a²-2ab+b²+b²-2b+1
=(a-1)²+(a-b)²+(b-1)²
∵(a-1)²>=0
(a-b) ²>=0
(b-1)²>=0
∴ 2a²+2b²+2-2a-2b-2ab>=0
2a²+2b²+2>=2a+2b+2ab
即a²+b²+1>=a+b+ab
当且仅当(a-1)²=0
(a-b) ²=0
(b-1)²=0时等号成立
即a=b=1
2a²+2b²+2-2a-2b-2ab
=a²-2a+1+a²-2ab+b²+b²-2b+1
=(a-1)²+(a-b)²+(b-1)²
∵(a-1)²>=0
(a-b) ²>=0
(b-1)²>=0
∴ 2a²+2b²+2-2a-2b-2ab>=0
2a²+2b²+2>=2a+2b+2ab
即a²+b²+1>=a+b+ab
当且仅当(a-1)²=0
(a-b) ²=0
(b-1)²=0时等号成立
即a=b=1
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