Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（-6）的值为______．

Answer 1

由f（x）为奇函数，得f（-0）=-f（0），
所以f（0）=0，
由f（x+2）=-f（x），
得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以f（x）的周期为4，
所以f（6）=f（2）=-f（0）=0，
故答案为：0

Answer 2

解：令x=x+2,则由已知f(x+2)=-f(x)有：f（x+4）=f（x)
即f(x)为周期为4的
周期函数
，令x=-2,
则f(2）=f（-2),又f(x)为
奇函数
，固
:
f(x)=-f(-x),所以f（-2)=-f(2),两式相加得2f(2)=0
,所以f(2)=0,
所以
f(6)=0