Question

对于二次函数y＝（x－m）²－1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为？

对于二次函数y＝（x－m）²－1时，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）
A.m＝1
B.m＞1
C.m≥1
D.m≤1

Answer 1

条件不够啊，依靠你这个条件，我只能得出m的取值范围大于x啊(即x－m＜0，x＜m)

追问

A.m＝1
B.m＞1
C.m≥1
D.m≤1
虽然通过解题大招知道选C，但其中的过程有些不明白。

追答

哦，因为y随x的增大而减小，而(x-m)²的得值最后肯定是正数，所以x一定小于m,然后又因为x＜1,所以m肯定就是＞＝1，之前没有展开，不好意思

追问

（x－m）²一定是正数，假设如果x＝0.6，m＝0.5，（0.6－0.5）²和

x＝0.5，m＝0.6，（0.5-0.6）²不都是正数？

又或者根据题意x＜1，当x为负数，m也为负数
（-1－（-1））²也是正数，
x为负数，m为正数，

（-1-1）²也是正数。
当它们都为正数时，一除外。
（1-3）²也是正数。

追答

y随x增大而减小啊

Answer 2

二次函数，开口向上，对称轴x=m,
x∈（-∞，m)单调递减，x属于（m,+∞）单调递增，
题目不完整，缺失条件，无法求m范围

追问

少了一个条件，x＜1，为什么开口不能往下呢？

知道了。

追答

x＜1是（-∞，m)的子区间，则m大于等于1.

追问

为什么m≥1，把m当做这个二次函数顶点，不应该是m＞1吗，m相当于是y随x增大或减小的界限，就像0是正负数的界限一样？为什么m这个顶点的横坐标还能随着x的增大而减小，这样的话，是不是也可以说，y随着m的增大而增大？

聚焦到感到疑惑的点，是m＞1可以理解，可为什么要＝1？

取m＝1有对应的y值-1，构成函数顶点，要让x随着y增大而减小，必然是二次函数对称轴（1,-1）左侧，
但，要使x随y的增大而增大，应该是在对称轴右侧，应该是m＞1，为什么是m≥1，
这样的话，在这个对称轴左侧，取x的值，也应该是x≤1
要么都＞或＜，要么都≥或≤，这个顶点是y随x增大或减小的界限，是公共部分，为什么m（1）≥顶点横坐标时，y随x增大而增大，而不是当m＞m（即1）时，y随x增大而增大？

二次函数顶点坐标是保持中立的吧？

Answer 3

x≤m
或者 x∈(—∞,m]

追问

加上x＜1这个条件。

追答

加上x<1这个条件，
我认为选A，m=1

Answer 4

二次函数开口向上，当x＜1时，y随x的增大而减小，对称轴x=m
∴m的取值范围m>=1
选C

追问

为什么当x＜1，m就≥1，x不是＝m吗？

追答

当x=1，对称轴是x=m这条直线。

追问

那x＜1，m≥1，此时开口往上，且x在对称轴的左侧，所以y随x的增大而减小
但是，m是≥1的，如果，m＝1是这个二次函数顶点的横坐标，取一个数来说，1，-1
二次函数的顶点那一部分，不是y随x的增大或者减小的界限吗，就像0一样，是正负数的界限，
如果，1,-1（即m＝1）如果是这个二次函数的顶点，为什么会随x的增大而减小，它不是y随x增大或减小的界限吗？

Answer 5

在二次元函数y=(x-m)²-1中，求m的取值范围，则是，首先将二次函数展开：
y=x²-2mx+m²-1
调整为了标准的二次函数形式：已知a=1,
b=-2m,c==m²-1
对称轴x=-b/2a=m
根据题目那个要求，y随x的增大而且减小，则有两种情况，第一种当函数的开口向上时，a>0时，x<-b/2a,则y随x的增大而减小，此时对称轴x=m>-b/2a即可；
第二种情况下当a<0时，x>-b/2a,则y随x的增大而减小，此时m<-b/2a即可。