Question

已知两个反比例函数y=k/x和y=6/x在第一象限内的图像如图所示，

已知两个反比例函数y=k/x和y=6/x在第一象限内的图像如图所示，点P是y=6/k图像上任意一点，过电p作pc垂直x pd垂直y轴，垂足分别为C,D,PC,PD分别交y=k\x的图像于点A,B (1)求证:三角形ODB与三角形OCA的面积相等 (2)记S=△oab-S三角形pab,当K变化时，求S的最大值?并求当S最大时三角形OAB的面积

Answer 1

解:第一问比较简单
因为A、B两点都在y=k/x上
所以A
B两点的xy左边都满足上述方程
两个三角形面积=等于(1/2)*xy=(1/2)k
2.
设P的坐标为(m,6/m)(m>0).则A的横坐标为m,纵坐标为k/m;B的纵坐标为6/m,横坐标为km/6.
S△PAB=PA*PB/2=(6/m-k/m)(m-km/6)/2=(6-k)^2/12.
S△OAB=梯形OCPB的面积-
S△PAB-S△OAC
=(2m-km/6)*6/m*(1/2)-
(6-k)^2/12.-k/2
=(12-k)/2-
(6-k)^2/12.-k/2=6-k-(6-k)^2/12,
∴S=S△OAB-S△PAB=6-k-(6-k)^2/6=-(x-3)^2/6+3/2,
∴当k=3时S取最大值3/2，这时S△OAB=9/4.