Question

设p:|2x+1|>a,q:(x-1)/(2x-1)>0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围

速度!9点之前解出!详细过程!谢谢!

Answer 1

解:q
::(x-1)/(2x-1)>0。
(x-1)/(2x-1)>0→{
x-1＞0
或
{
x-1＜0
2x-1＞0
2x-1＜0
→x＞1或x＜1/2
p::
|2x+1|>a。
(1)当a＜0时，解为任何实数，即解集合为R:
(2)当a=0时，解为x≠
-1
/2的实数;
(3)当a＞0时，解为:x＜-(a+1)/2或x＞(a-1)/2
若p是q的必要不充分条件::
若q成立
则
p要成立。
对(1)成立
对(2)不成立
对(3)成立，则需要满足条件:
;a＞0，且-(a+1)/2≥1/2且(a-1)/2≤1→a＞0，且a≤-2且a≤3→不可能
因此只有a＜0时满足要求!
若p成立，q不成立。a＜0时满足要求!
因此:p是q的必要不充分条件时,实数a的取值范围是-(-无穷大，0)