Question

数学：（1）已知数列｛an｝是等差数列，求证数列｛e^an｝是等比数列。

（2）已知数列｛an｝是等比数列，且an>0，求证：数列｛logeAn｝是等差数列。 （要求完整过程……拜托了……）

Answer 1

(1)设{an}的公差为d，bn=e^an,则b(n+1)/bn=e^a(n+1)/e^an=e^(a(n+1)-an)=e^d，为不为零的常数，故{bn}是等比数列。
(2)设{an}的公比为q，因为an>0，故q>0,设bn=loge(an),则b(n+1)-bn=loge(a(n+1))-loge(an)=loge(a(n+1)/an)=loge(q),为常数。故{bn}事等差数列。