Question

阶数尽可能高的无穷小

设f（x）=x-（a+bcosx）sinx,确定a,b的值,使f（x）成为x的尽量高阶的无穷小,并求出最高阶数.
有个解法是：
当x→0时,
y=.→0
y'=.→0,从这个式子看出a+b=1
y''=.→0,
y'''=.→0,从这个式子看出a+4b=1
从而：a=4/3 b=-1/3
y''''=.→0,
y'''''=.→4,
所以最高达到五阶.
我不太看得懂这个解法,
我的想法是：首先,f（x）是x的高阶无穷小,不是应该对他们的比值f（x）/x进行讨论吗?当x→0时,这个比值若是0,f（x）才是x的高阶无穷小,而这道题只是不断求导,怎么回事?而且最后第五阶的时候已经不是0了,为什么最高还是5阶?不是4阶吗?

Answer 1

这种方法在考研数学中是常用的方法.