Question

已知数列{an}满足：a1=1，a(n-1)=an+n求数列an的通项公式

Answer 1

你是想写a(n+1)=an+n吗？如果是，那么：

解法一：累加法
a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
…………
a2-a1=1
累加
an-a1=1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
an=a1+ n(n-1)/2=1+ n(n-1)/2=(n²-n+2)/2
数列{an}的通项公式为an=(n²-n+2)/2

解法二：
a(n+1)=an+n=an+½[(n+1)²-n²]-½
[a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=-½，为定值
a1-½·1²=1-½=½
数列{an -½n²}是以½为首项，-½为公差的等差数列
an-½n²=½+(-½)(n-1)=(-n+2)/2
an=(n²-n+2)/2
数列{an}的通项公式为an=(n²-n+2)/2

解法一是初学者比较容易接受的基础方法，解法二是熟练以后要掌握的解法。