微积分求解？
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根据泰勒展开公式，对任意x>0，t>0，有
f(x+t)=f(x)+f'(x)*t+(1/2)*f''(ξ)*t^2，其中ξ∈(x,x+t)
则f'(x)*t=f(x+t)-f(x)-(1/2)*f''(ξ)*t^2
|f'(x)*t|=|f(x+t)-f(x)-(1/2)*f''(ξ)*t^2|
<=|f(x+t)|+|f(x)|+(1/2)*|f''(ξ)|*t^2
<=A+A+(1/2)*B*t^2
=2A+(B/2)*t^2
|f'(x)|<=2A/t+Bt/2
因为上述不等式对任意x>0均成立，所以|f'(x)|<=min{2A/t+Bt/2}
根据均值不等式，2A/t+Bt/2>=2√(AB)，当且仅当t=2√(A/B)时，等号成立
所以|f'(x)|<=2√(AB)
f(x+t)=f(x)+f'(x)*t+(1/2)*f''(ξ)*t^2，其中ξ∈(x,x+t)
则f'(x)*t=f(x+t)-f(x)-(1/2)*f''(ξ)*t^2
|f'(x)*t|=|f(x+t)-f(x)-(1/2)*f''(ξ)*t^2|
<=|f(x+t)|+|f(x)|+(1/2)*|f''(ξ)|*t^2
<=A+A+(1/2)*B*t^2
=2A+(B/2)*t^2
|f'(x)|<=2A/t+Bt/2
因为上述不等式对任意x>0均成立，所以|f'(x)|<=min{2A/t+Bt/2}
根据均值不等式，2A/t+Bt/2>=2√(AB)，当且仅当t=2√(A/B)时，等号成立
所以|f'(x)|<=2√(AB)
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