Question

一道数学题~~~~用定积分求!!

求通过(0,0),(1,2)的抛物线,要求它具有以下性质:(1)它的对称轴平行于y轴,且开口向下;(2)它在x轴上方与x轴所围成的面积最小 最好用定积分的方法~~~因为我正在学这个

Answer 1

可以设y=ax2+bx+c因为它经过两点
可以得c=0,a+b=2
它的对称轴平行于y轴，且开口向下，所以a<0,它的对称轴y=-b/2a
因为它过原点
所以根据对称性
可以知道它的另一点(-a/b,0)
所以可以在0<x<-b/a
的范围积分
可以得到
A=-b3/3a2+b3/2a2
=b3/6a2
a+b=2
代入
根据极值
来求