下列不等式对任意的x恒成立的是_____A. x-x2≥0B. ex≥eC. l...
下列不等式对任意的x恒成立的是_____A.x-x2≥0B.ex≥eC.lnx＞D.sinx＞-x+1...
下列不等式对任意的x恒成立的是_____ A. x-x2≥0 B. ex≥e C. lnx＞ D. sinx＞-x+1
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B
∵x-x2≥0，∴x2-x≤0，
解得0≤x≤1，
∴A不正确；
令f（x）=ex-ex，则f′（x）=ex-e，
由f′（x）=ex-e=0，得x=1，令导数为正可得x＞1，令导数为负可得x＜1
∴x=1处为f（x）的极小值点，
∴f（x）≥f（1）=0，∴ex≥ex对任意实数恒成立，故B成立．
∵由ln1=0＜1，知lnx＞x不恒成立，
∴C不正确．
∵由sin0＜-0+1，知sinx＞-x+1不恒成立，
∴D不正确．
故选B．
∵x-x2≥0，∴x2-x≤0，
解得0≤x≤1，
∴A不正确；
令f（x）=ex-ex，则f′（x）=ex-e，
由f′（x）=ex-e=0，得x=1，令导数为正可得x＞1，令导数为负可得x＜1
∴x=1处为f（x）的极小值点，
∴f（x）≥f（1）=0，∴ex≥ex对任意实数恒成立，故B成立．
∵由ln1=0＜1，知lnx＞x不恒成立，
∴C不正确．
∵由sin0＜-0+1，知sinx＞-x+1不恒成立，
∴D不正确．
故选B．
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