Question

根号的近似计算方法

请看下面关于根号2的近似计算.概据上述过程,你能总结出近似计算√2的方法吗?⑵按
请看下面关于√2的近似计算,我们知道面积是2的正方形的边长是√2,设√2=1+x,如图①所示,有1²+2×1×x﹢x²=2,但x是较小的数略去x²,得1+2x≈2,解得x≈0.5,即√2≈1.5.再设√2=1.5+y,同样道理,如图二所示,有1.5²+2×1.5y≈2,解得y≈-0.0833,即√2=1.5+y≈1.5-0.0024842,即√2=1.4167+z≈1.4167-0.0024842=1.4142158
⑴概据上述过程,你能总结出近似计算√2的方法吗?
⑵按你总结的近似计算√2的方法继续向下进行一次

Answer 1

　　(1) 其实这种计算方法有个名字叫试算法（或逐次逼近法）,即先设定一个值,再计算其与所求值的误差,并进行调整后,进入下一轮试算,直到最后算出的误差满足小数点后几位的精度为止.
　　（2） 直接按题中所述的方法代入,即设1.4142158²+2×1.4142158a≈2,解得a=-0.000002238,即√2=1.4142158-0.000002238=1.414213562.