四边形ABCD的四个顶点在圆O上,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,求证O...

四边形ABCD的四个顶点在圆O上,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,求证OE=1/2AD... 四边形ABCD的四个顶点在圆O上,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,求证OE=1/2AD 展开
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封枝於高洁
2020-02-17 · TA获得超过3637个赞
知道大有可为答主
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延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
因为
CF是直径
所以
∠CBF=90
所以
∠ABC+∠ABF=90
因为
AB垂直CD
所以
∠DCB+∠ABC=90
所以
∠ABF=∠DCB
所以
BD弧=AF弧
所以
AD弧=BF弧
所以
AD=BF
因为
OE垂直BC
所以
E是BC中点
因为
O是CF中点
所以
OE是△CFB中位线
所以
OE=BF/2
所以
OE=AD/2
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