Question

如图，在四边形ABCD中，AB垂直于BC，AB=1，BC=CD=2，求四边形ABCD的周长和面积

Answer 1

因为CE=AB=1
CD=2
所以CD=2CE
所以∠D=30°
所以DE=根号3
所以周长=CB+AB+AE+DE+DC=2+1+2+根号3+2=7+根号3
面积=1/2(2+2+根号3）x1=2+1/2(根号3)

Answer 2

AB=1
CD=2
DE=根号3（
勾股定理
）
AE=2
所以C四边形ABCD=1+2+2+2+根号3=7+根号3
S四边形ABCD=（2+2+根号3）×1÷2=2+根号3/2

Answer 3

过点C作CE⊥AD交AD于点E
∵AB⊥BC
∴CE=AB=1，BC=CD=AE=2
∴在Rt△DCE中，DE=根号（CD²-CE²）=根号（2²-1）=根号3(勾股定理)
S四边形ABCE=BC×AB=2×1=2
∴四边形ABCD的周长=BC+AB+AE+DE+AC=2+1+2+根号3+2=7+根号3
S△DEC=1/2DE×CE=1/2×根号3×1=根号3/2
∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△DEC=2+根号3/2