Question

问道数学题，求解！

求证：方程2x^2+3(m-1)x+m^2-4m-7=0对于任何实数m，有2个不相等的实数根。
我是这样解的：因为b^2-4ac=[3(m-1)]-4X2X(m^2-4m-7)
=9m^2-18m+9-8m^2+32m+56
=m62+14m+65
因为m^2大于等于0
然后怎么证明m^2+14m+65大于0呢，求解！

Answer 1

这个好说，根据抛物线（不知道你学了没），这个二次搭亩携式即是一抛物线，它是开口向上（U字形的），那么只要它的顶点（也就是最小值大于0），那么它对于任何实数都是耐氏大于0的，m^2+14m+65的对称轴为X=-B/2A=-7，将-7代入算得它的最小知伏值为16，即这个式子的最小值是16，那么当然是大于0的！
明白了吧！回答正确，请给最佳，谢谢合作！

Answer 2

m^2+14m+65=(m+7)^2+16
因为前瞎橘一项是完全平运神枣方数，大于等于0，再旁拆加上16，肯定大于0

Answer 3

m^2+14m+65=(m+7)^2+16>=16
所以m^2+14m+65>0