Question

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3,0）,...

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3,0）,B（-1,0）,C（0,-3）,顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合）,使得△APD为RT△,求点P坐标； （3）在（2）的条件下,将△APD沿直线AD翻折,得到△AQD,求点Q坐标．

Answer 1

(1)
将A,B,C带入函数得
9a+3b+c=0
a-b+c=0
-3=c
解方程组得
a=1,b=-2,c=-3
故函数为
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
所以
顶点
D(1,-4)
(2)
设P(0,y)
则
AP^2=9+y^2
DP^2=1+(y+4)^2=y^2+8y+17
AD^2=4+16=20
已知
△APD为RT△
若
角A=90度
则
DP^2=AP^2+AD^2
===>
y^2+8y+17=y^2+9+20
===>
y=3/2
若
角D=90度
则
AP^2=DP^2+AD^2
===>
y^2+9=y^2+8y+17+20
===>
y=-7/2
若
角P=90度
则
AD^2=AP^2+DP^2
===>
20=y^2+9+y^2+8y+17
===>y1=
-3,y2=
-1
因为
(0,y1)=(0,-3)=C
不合题意,故
P=(0,-1)
综上,y轴上有3点使得△APD为RT△,分别是
P1(0,3/2),P2(0,-7/2),P3(0,-1)
（3）