Question

关于鸡兔同笼的解决问题用方法

Answer 1

说起“鸡兔同笼”就要说起1500年前的《孙子算经》里面的经典题目（传到日本变成了”龟鹤问题“），我们就从这道题目入手，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?


解决“鸡兔同笼”问题的第一种方法：枚举法（列表法）。

方法很简单过程很复杂，就是根据不断变化鸡和兔的数量，分别把鸡和兔子的腿的的数量填入表格中，知道找到正确的答案为止，这种方法只适合与课堂教学中的探索和对其他方法的引导，由于这种方法太过笨拙，用时较多，在日常的练习和考试中一般不适用。所以这种方法大家了解即可。


解决“鸡兔同笼”问题的第二种方法：假设法（矛盾法）。

这种解决“鸡兔同笼”问题的主要解决方法之一，该方法主要是根据题目当中的已知条件，对题目进行某种假设，然后按照条件进行推理，找到与题目数量的矛盾之处，最后进行合理的变化从而得出正确的结论。同时呢，假设法也是奥数题目中经常遇到的方法（这里仅对于鸡兔同笼问题进行讲解，其他问题的假设法这里暂时不再赘述），这种方法关键是——通过假设找到与题目中的数量出现的矛盾之处。

我们首先看题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

思考过程：假设笼子里面35只全是兔子的话，那么脚的总数应该是：35×4=140（只），但是实际笼子里只有94只脚，这就与我们假设的出现矛盾了，多出了140-94=46只脚，为什么会多出46只脚呢？因为笼子里不全是兔子还有鸡，我们把两只脚的鸡假设成了兔子（现实中一只兔子比一只鸡多两只脚），由于我们的假设而多出了46只脚，多2条腿就有1只鸡，那么多出的46只腿当中有多少个2，就有多少只鸡，我们就用46÷2=23（只），求出了鸡的数量，再用35-23=12（只）得出兔子的数量。

我们总结算式：鸡的数量=（35×4-94）÷（4-2）=23（只）

兔子的数量=35-23=12（只）

归纳公式：如果假设全是兔子：（总头数×一只兔子脚的数量-总脚数）÷（一只兔子脚的数量-一只鸡的脚的数量）

当然，我们还可以假设笼子里全是鸡，如果全是鸡，脚的总数是35×2=70（只）脚，与实际少了94-70=24（只）脚，由于一直鸡比一只兔子少两只脚，每少两只脚就有一只兔子，少24只脚就有：24÷2=12（只）兔子，算出兔子数量，鸡的数量就是：35-12=23（只）。

列出算式：兔子的数量=（94-35×2）÷（4-2）=12（只）

鸡的数量=35-12=23（只）

归纳公式：如果假设全是鸡：（总脚数-总头数×一只鸡脚的数量）÷（一只兔子脚的数量-一只鸡的脚的数量）

Answer 2

z找差
每只鸡兔差2只脚
1只鸡1只兔，2头6脚
1只鸡2只兔，3头10脚
。。。
此类题目。入手假设全是鸡，按头脚 计算，找脚的差，每只鸡兔差2只脚
如：1只鸡2只兔，3头10脚
假设全是3只鸡，3头6脚，现10脚，多10-6脚，每只鸡兔差2只脚，多出来的事兔的，（10-6）÷2=2，就是有2兔，3-2=1只鸡
或
假设全是兔，3头12脚，现10脚，少12-10脚，每只鸡兔差2只脚，少的是鸡的 ，（12-10）÷2=1，就是有1鸡，3-1=2只兔

Answer 3

七头同笼，最简单的解决方式，实际上就是用方程
等到初中学了，就会觉得很简单

Answer 4