Question

数学极限问题，这类题怎么做，过程，谢谢

Answer 1

1. 1/(n^2) + 2/(n^2) +...+ n/(n^2)
   

   =(1+n)n/(2*(n^2))=(n+1)/(2n)

   当n趋向于无限大时,(n+1)/(2n)=1/2

2. 因为1/(n*(n-1))=1/n - 1/(n-1)
   所以[1/1*2 + 1/2*3 +...+ 1/(n*(n+1))]
   =[(1/1 - 1/2)+(1/2 - 1/3)+...+(1/n - 1/(n+1))]

   =1 - 1/(n+1)=(n/(n+1)
   当n趋向于无限大时,(n/(n+1)=1

3. 因为2/((2n-1)*(2n+1))=1/(2n-1) - 1/(2n+1)
   所以[2/1*3 + 2/3*5 +...+ 2/((2n-1)*(2n+1))]
   =[(1/1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+...+(1/(2n - 1) - 1/(2n+1))]

   =1 - 1/(2n+1)=(2n)/(2n+1)
   当n趋向于无限大时,(2n)/(2n+1)=1

4. (x+1)(x^3 - x + 6) / ((x^2 + 4)^2)=(x^4 + x^3 - x^2 + 5x + 6) / (x^4 + 8x^2 + 4)

   分子分母同时乘以1/(x^4),
   得 (1+ 1/x - 1/x^2 + 5/x^3 + 6/x^4) / (1 + 8/x^2 + 4/x^4)

   当n趋向于无限大时,1/x, 1/x^2, 5/x^3, 6/x^4, 8/x^2, 4/x^4皆=0

   即原式=1/1=1

Answer 2

第一个分母不变，分子式等差数列求和，用公式，最后在分子分母同除以n²。第二、三个裂项，第四个多项式打开，分子分母同除以x四次方就好