求图中所示极限
2个回答
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z->0
sinz = z -(1/6)z^3 +o(z^3)
cosz = 1 -(1/2)z^2 +o(z^2)
zcosz = z -(1/2)z^3 +o(z^3)
sinz -zcosz = (1/3)z^3 +o(z^3)
lim(z->0) (sinz- zcosz)/z^2
=lim(z->0) (1/3)z^3/z^2
=0
sinz = z -(1/6)z^3 +o(z^3)
cosz = 1 -(1/2)z^2 +o(z^2)
zcosz = z -(1/2)z^3 +o(z^3)
sinz -zcosz = (1/3)z^3 +o(z^3)
lim(z->0) (sinz- zcosz)/z^2
=lim(z->0) (1/3)z^3/z^2
=0
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追问
请问这道题可以用洛必达法则做吗？如果可以，能写一下过程吗？如果不可以，可以解释一下吗？
追答
lim(z->0) (sinz- zcosz)/z^2
洛必达
=lim(z->0) (cosz- cosz + zsinz)/(2z)
=lim(z->0) zsinz/(2z)
=lim(z->0) sinz/2
=0
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