Question

求下面的函数有几个间断点？

Answer 1

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

如图，过程与结果如下

追问

我想问下:无穷间断点是第二类间断点，它不是左右极限至少有一个不存在吗？

追答

无穷间断点是第二类。

对啊，等于无穷就是不存在！

对单边，所谓的存在是极限为一个非无穷的常数。

追问

好的，谢谢你啦~

追答

望采纳…

追问

已采纳，但这个有什么用吗？

追答

没啥用，提高等级…😂

Answer 3

断点：分母=0
断点 ： x=1， x=0, x=-1
f(x) = [(x^2-x)/(x^2-1)].√(1+1/x^2)
lim(x->1) f(x)
=lim(x->1) [(x^2-x)/(x^2-1)].√(1+1/x^2)
=lim(x->1) [x/(x+1)].√(1+1/x^2)
=√2/2
那可以得出 x=1: 可去间断点 （第1类间断点)
lim(x->-1+) f(x) ->+无穷
那可以得出 x=-1: 无穷间断点 （第2类间断点)
lim(x->0+) f(x)
=lim(x->0+) [(x^2-x)/(x^2-1)].√(1+1/x^2)
=lim(x->0+) [(x-1)/(x^2-1)].√(x^2+1)
=1
lim(x->0-) f(x)
=lim(x->0-) [(x^2-x)/(x^2-1)].√(1+1/x^2)
=lim(x->0-) [-(x-1)/(x^2-1)].√(x^2+1)
=-1
那可以得出 x=-1: 跳跃间断点 （第1类间断点)
所以有3个间断点