Question

曲线y=e^(1-x的平方)与x=1的交点为p,求曲线在点P处的切线方程

答案为2x+y-3=0，求解过程

Answer 1

先求出交点P，将x=1代入曲线中：
yP=e^(1-1²)=e°=1，即：P(1，1)
再对曲线求导：y'=[e^(1-x²)]·(1-x²)'
=[e^(1-x²)]·(-2x)
由导数的几何意义：切线的斜率k=[e^(1-1²)]·(-2·1)=e°·(-2)=-2
∵曲线的切线必过点P
∴切线方程为：y-1=(-2)·(x-1)
即：2x+y-3=0

Answer 2

分享解法如下。∵x=1时，y=e^(1-x²)=e^0=1，∴P点的坐标为P(1,1)。
又，由y=e^(1-x²)对x求导，y'=-2xe^(1-x²)。∴x=1时，y'=-2，即切线的斜率。
∴过P点的切线方程为，y-1=-2(x-1)，即y+2x-3=0。