Question

用分部积分法则计算下列积分？

Answer 1

过程如下：

Answer 2

（a）∫ 6x(x+10)^7 dx
=∫ (3x/4) d[(x+10)^8]
=(3x/4)*(x+10)^8-∫ (3/4)*(x+10)^8 dx
=(3x/4)*(x+10)^8-(1/12)*(x+10)^9+C，其中C是任意常数
（b）∫ 8x(2x+3)^5 dx
=∫ (2x/3) d[(2x+3)^6]
=(2x/3)*(2x+3)^6-∫ (2/3)*(2x+3)^6 dx
=(2x/3)*(2x+3)^6-(1/21)*(2x+3)^7+C，其中C是任意常数
（c）∫ 3x(4x+5)^(1/2) dx
=∫ (x/2) d[(4x+5)^(3/2)]
=(x/2)*(4x+5)^(3/2)-∫ (1/2)*(4x+5)^(3/2) dx
=(x/2)*(4x+5)^(3/2)-(1/20)*(4x+5)^(5/2)+C，其中C是任意常数
（d）∫ (x^2)*(x+2)^8 dx
=∫ (1/9)*(x^2)*d[(x+2)^9]
=(1/9)*(x^2)*(x+2)^9-∫ (2x/9)*(x+2)^9 dx
=(1/9)*(x^2)*(x+2)^9-∫ (x/45) d[(x+2)^10]
=(1/9)*(x^2)*(x+2)^9-(x/45)*(x+2)^10+∫ (1/45)*(x+2)^10 dx
=(1/9)*(x^2)*(x+2)^9-(x/45)*(x+2)^10+(1/495)*(x+2)^11+C，其中C是任意常数

Answer 3

对于定积分的计算中的分部积分法,大家一定要知道什么时候用分部积分法,它除了解决两个不同类型的函数相乘求积分的情况外,还有其他情况需要用分部积分法。