xsin1/x的极限是什么?
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x趋向于无穷时xsin1/x的极祥迅渣限是1。
解析过程如下:lim(x→∞)xsin1/x =lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x) =lim(t→0)sint/t =1 x趋向于无穷时,1/x就趋于0,为无穷乘以0型,需改为0比0型或者无穷比无穷型,将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)此为0比0型由洛必达法则求得极限为1,故知原极限存在也为1。
设{x n } \{x_n\}{xn}是一个数列,a aa是一个定数。
如果对于任意昌仔给定的正数εεε(不管它多么小),总存在正整数N NN,使得对于n > N n>Nn>N的一切x n x_nxn,不等式∣x n−a∣<ε|x_n-a|<ε∣xn−a∣<ε都成立,则称数a aa是数列{x n } \{x_n\}{xn}的极限。
或称数列{x n } \{x_n\}{xn}收敛于a aa,记做:
limn→∞x n = a\lim\limits_{n\to\infty}x_n=an→∞limxn=a,或x n→a ( n→∞)x_n\to a\quad(n\to\infty)xn→a(n→∞),若数列x n x_nxn没有极限就称数列谨悄是发散的。
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