Question

去心邻域什么意思?

Answer 1

去心邻域即在a的邻域中去掉a的数的集合，应用于高等数学。

在拓扑学中，设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足 U 是开集，即 U∈τ；点x∈U；U 是A的子集，则称点 x 是 A 的一个内点，并称 A 是点 x 的一个邻域。

相关信息：

拓扑空间X，X的子集A是开集，当且仅当A是其中所有点的邻域。（显然由此可知，从邻域公理出发可以等价地定义拓扑空间）。

拓扑空间X，X的子集A和A°，A°是A的开核，当且仅当A° = {x | ∃U∈U(x)，U⊆A}。

拓扑空间X，X的子集A和A’，A’是A的闭包，当且仅当A’ = {x | ∀U∈U(x)，U∩A ≠ ∅}

Answer 2

这个问题可换一种方式提问：为什么高等数学中，很多概念老提到去心领域？或者说为什么概念里的要用去心限定？
答：
(1)邻域的概念：以x0为中心的开区间，称为x0的领域。而x0就是心，去心就是去掉x0后，该区间就为x0的去心邻域。
(2)为什么很多概念要提到去心呢？主要是为了形成一种无限逼近x0的幻象(注意理解幻象)，但又无法靠近上x0，因为已经去掉了x0。你可以想象你有一个孪生兄弟，在x轴上，你在左边，他在右边，你们的中心就是x0，然后你们两个不断往中心x0跑(靠近)，但由于x0被挖掉了，你们无论如何逼近，也无法跑到点x0上，因为它不存在了，你什么逼近都无法靠近x0,只能无限的逼近。反过来想，如果你不挖掉这个x0，那么就没上面那种无限逼近的感觉。因为微分、导数及积分都是以极限为基础不断的拓展、升华的。