Question

f(x)二阶可导是什么意思?

它与f(x)的二阶导数存在是一样的么？如果函数的二阶导数存在，那么这个函数连续么？
还想再问一下，如果函数二阶可导，那么其二阶导数连续么？

Answer 1

f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在，其一阶导函数必定存在并且连续，进而原函数f(x)也一定连续。

二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。几何意义：切线斜率变化的速度；函数的凹凸性。

导数的性质：

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

Answer 2

f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在，其一阶导函数必定存在并且连续，进而原函数f(x)也一定连续。

f(x)二阶导数存在，有可能是只在某点存在，而不一定是指在一个区间D内处处存在。f(x)三阶可导，就能推出f(x)二阶导函数存在且连续。

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

Answer 3

f(x)二阶可导 是指在区间D内 其二阶导函数处处存在，其一阶导函数必定存在并且连续，进而原函数f(x)也一定连续。

f(x)二阶导数存在，有可能是只在某点存在，而不一定是指在一个区间D内处处存在。

f(x)三阶可导，就能推出f(x)二阶导函数存在且连续。

Answer 4

是一样的，
如果函数的二阶导数存在
那么它的一阶导数存在且连续
进而得出，函数本身连续

根据可导的定义判断，二阶导数是连续的