Question

如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=120°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,S△EFP=？

Answer 1

如下图，过A点作AM垂直于DC，则EP＝AM＝√3

过F点作FN平行于CD，分别交EP和AM为点G和点H，因为FN＝2，GH＝1，HN＝0.5，所以

FG＝FN-GH-HN＝2-1-0.5=0.5，所以三角形EFP的面积就是1/2EP×FG＝1/2×√3×0.5

＝√3/4

这个三角形的面积就是√3/4

追答

这是随手画的图，不够准确，正确的图形P点应该是和C点重合的。

Answer 2

如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=120°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,S△EFP=？

Answer 3

延长EF交DC的延长线于H点．
∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，
∴∠B=80°，BE=BF．
∴∠BEF=（180°-80°）÷2=50°．
∵AB∥DC，∴∠FHC=∠BEF=50°．
又∵BF=FC，∠B=∠FCH，
∴△BEF≌△CHF．
∴EF=FH．
∵EP⊥DC，
∴∠EPH=90°．
∴FP=FH，则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．
故选C．