Question

函数y=cos²x+cosx的值域是？

Answer 1

解：设cosx＝t，则－1≤t≤1
∴y＝(cosx)^2+cosx
＝t^2+t
＝（t＋1／2）^2－1／4
∴①当－1／2＜t≤1时，y是增函数；当t＝1时，y=cos²x+cosxmax＝2；
②当－1≤t＜－1／2时，y是减函数；
所以当t＝－1／2时，y=cos²x+cosx，ymin＝－1／4
∴y=cos²x+cosx的值域是－1／4≤y≤2

Answer 2

y
=(cosx)^2 +cosx
=(cosx + 1/2)^2 - 1/4
max y at cosx =1
max y = (3/2)^2 -1/4 = 2
min y at cosx =-1/2
min y = -1/4
值域 =[ -1/4 , 2]