Question

求这道高等数学题的答案以及解析

Answer 1

就是利用e^x的泰勒展式，

然后再利用换元积分就可以得出结果。

如图

Answer 2

e^x在x=0处泰勒展开式=1＋x/1!＋x²/2!＋x³/3!＋……
所以e^(–x²)=1–x²/1!＋x^4 /2!–x^6 /3!＋……
∫(0，1) x(1–x²/1!＋x^4 /2!–x^6 /3!＋……)dx
=∫(0，1) xe^(–x²)dx
=–1/2 e^(–x²)|(0，1)
=(e–1)/(2e)